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蒋守成名师工作室

主题拓展:为儿童的数学学习打开另一扇窗

 
 
 

日志

 
 

融合:数学教学的实践诉求  

2011-10-16 15:48:33|  分类: 专题研讨 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    【摘   要数学教学是一种融合的智慧,要善于将诸多分离的部分或内容融合成一个有机的整体。融合,是中国文化的核心思想之一,也是数学教学的实践诉求。当前教学中客观存在支离破碎、牵强附会、形散神散的“分离”现象,有必要分析并处理好教学中的融合问题。

关键词融合  实践  智慧 

在平时的课堂教学中,教师关注的焦点主要集中在教学环节设计的条理性、层次性和细节处理的精致性、有效性等方面,有时不能站在整体的高度对课堂教学统筹布局,使得课堂教学常常陷入支离破碎、牵强附会、形散神散的误区,教学效率大打折扣。数学教学是一种融合的智慧。教师要善于将诸多看似分离的部分或内容融合成一个有机的整体。融合的课堂应像散文一样“形散神聚”。

一、融合审图与解决问题

面对学生在解决实际问题过程中的错误,我们总习惯用“学生解决实际问题的能力差,缺乏举一反三的灵活性”等措辞来解释。但仔细研究,我们就会发现很多问题的根源并不在学生,而是由于教师的缺位所致。比如,缺乏对“审图”教学的重视,割裂“审图”与解决问题之间的联系,等等。实际上,学生在解决实际问题时要完成两个转化:第一个转化是从纷乱的图文信息中获取有用的信息,抽象成数学问题;第二个转化是分析其间的数量关系,用数学方法求解,并在实际中检验。

我校一位老师这样教学三年级(下册)《两位数乘整十数》中的例题(见下图

融合:数学教学的实践诉求 - 杨作旺 - 杨作旺的博客

 师:仔细观察图,你能发现哪些数学信息?

生:先搬来了9箱,又搬来了1箱。

师:老师还发现横着一排有2箱,一共有5个2箱。你还能像老师这样继续发现一些数学信息吗?

生:竖着看,每排有5箱,一共有这样的2个5箱。

师:怎样解决这个问题?

生:要先算出10箱一共有多少瓶,用12×10。

师:怎样计算呢?

生1:1×12=12,10×12=120。

生2:5×12=60,60×2=120。

生3:9×12=108,108+12=120。

生4:2×12=24,24×5=120。

在列式之前先读懂图意,学生就有可能在情境图的启发下产生多样化的算法。解决实际问题时,教师往往重视在数量关系上下工夫,反复引导学生进行抽象的分析综合,不仅容易造成学生理解困难,还会导致学生对题目(包括情境图)中的信息缺乏仔细解读的耐心,形成“不屑一顾”的态度。其实很多情况下,只要善于挖掘图中的数学信息(特别是隐含条件),便能为理解数量关系提供直观的凭借,从而自然地形成解题思路。

二、融合实际情境与情境图

苏教版教材注意从学生熟悉的童话世界、学校生活和家庭生活出发,以情境图的形式来呈现学习素材。但在实际教学中,我们或者无视情境图的内在价值,随意对情境图改头换面或弃之不用,或者无视学生的实际情况,刻板地照搬教材情境图,导致情境创设缺乏实效。

一年级(上册)的《认位置》一课呈现的是教室上课情境图,教材期待通过学生“应该”比较熟悉的情境图来认识人或物的位置关系。实际教学中我们发现,如果就图论图,学生能较快地发现课桌上笔记本和教科书的左右位置关系,但对四个小朋友的左右位置关系很容易混淆,当然这里也隐含了人物姓名的干扰因素。

如何既基于学生实际又能真正发挥教材情境图的价值?我们这样调整教学过程:

1、初步认识左右。

(1)唤醒:上课发言举的是哪只手?举起你的右手,再举起你的左手。

(2)延展:右手指向你的右边,左手指向你的左边。左手、右手是好朋友,看一看自己的身体,还有像这样的一左一右的好朋友吗?

(3)巩固:学生一起做“左右”游戏(“想想做做”第1题,也可以适当增加上下、前后的游戏)。

2、在实际情境中分辨左右。

(1)请班级里的四个小朋友站到前台去,再请其他小朋友观察并用“××在××的左面,××在××的右面”来说话。

(2)请每个小朋友观察自己的前后左右,并说一说自己的前、后、左、右各是谁(“想想做做”第2题)。

3、在教材情境图中说说左右(例题)。

这样教学,将相对抽象、静态的教材情境图与生动的实际情境有机融合起来,有利于学生从具体到抽象地认识位置关系,形成丰富的体验。

三、融合计算与验算

在实际教学中,验算的环节相当尴尬。我们常常按部就班地告诉学生计算结束后要验算,验算和计算的过程是泾渭分明的。因此,学生在计算时总会问要不要验算。他们将验算理解为教师或教材要求完成的任务,没有产生自觉验算的需要,也就更谈不上养成及时验算的良好习惯。

二年级(下册)《退位减》一课,在新授和练习之后都要求学生用减法进行验算。在练习475-388时,有学生计算出得数为97,接着用加法验算“97+388=485”。面对学生的计算错误,第一位教师有点乱了阵脚,让学生草草再算一遍减法,纠正错误后结束了教学。第二位教师则不动声色地问学生:“到底哪个答案正确?怎么办?”学生想到验算,并发现87是正确答案。教师并没有停止教学,而是继续追问学生算理。最后再让计算结果是97的学生纠正错误。

第一位教师如果能在这里敏锐地抓住课堂生成的错误资源,“将错就错”问学生:“验算结果怎么会比被减数多了1个10?”这样,既能引导学生进一步理解“十位上7借给个位1个10后要用6减8”,其次也能使学生在错误中真实地体验到验算的价值,产生自觉验算的心向。而第二位教师则在强化正确算法的基础上,让学生主动认识并纠正错误。不管采取怎样的策略,教师都要突出计算与验算的关联,使验算成为学生自觉的学习需求,走出“嵌入式”的误区。学生的计算技能也就能在“以算引验、以验促算”的和谐交融中得以发展。

四、融合整理与练习

单元教学结束之后,教材会安排“整理与练习”板块,帮助学生梳理知识、查漏补缺。这样的“整理与练习”一般都会首先出现几个请学生小组讨论的题目,用以引导学生回顾并整理本单元的知识结构,然后再安排一些重难点练习。面对教材这样的编排,很多教师一般会按部就班地教学:先教学“回顾与整理”部分,再教学“练习与应用”部分,两者是割裂的。

五年级(下册)《方程》的“整理与练习”,第一部分呈现的是供小组讨论的三个问题:

1、举例说说等式和方程有什么联系与区别。

2、等式有哪些性质?你是怎样解方程的?

3、在列方程解决实际问题时你是怎样想的?

教学时,我们可以把这三个提纲挈领式的问题与下面的练习分别结合起来。

第一,整理与练习“方程意义”。请学生举出一些方程和等式的实例,再根据举例说说方程和等式的联系与区别,然后出示关于方程和等式的辨析题。如,方程一定是等式;等式一定是方程。也可以出示填空题,请学生用“可能”“一定”“不可能”等词语选择填空:方程(    )是等式;等式(    )是方程。

第二,整理与练习“解方程”。请学生解几道典型、易错的方程,校对时着重引导学生回顾“等式有哪些性质”“你是怎样解方程的”等问题。

第三,整理与练习“列方程解决实际问题”。请学生列方程解决实际问题,校对时着重引导学生说说“在列方程解决实际问题时是怎样想的”。

整理知识的过程往往是一个经验被激活、重组、积累、提升的过程。以上教学过程,将“回顾与整理”和“练习与应用”两部分融合起来进行教学,先让学生适当举例、解方程或列方程解决实际问题,盘活学生知识经验中的库存,之后通过整理,帮助他们将这些知识纳入个体的认知结构中。如果将整理和练习割裂开来,那么学生的整理可能会缺乏有效经验的支持,也难以顺利地与原有认知结构发生联系。

五、融合“前例”与“后例”

当新授内容包含2个或2个以上的例题时,我们往往会忽略前后例题之间的内在关系,或者仅以形式上的过渡来承接前后,导致学生的认识或思维出现断层。

教学四年级(下册)的《倍数和因数》,在认识倍数和因数的概念(例1)后,教材依次安排了找一个数的倍数(例2)和找一个数的因数(例3)的方法。不少教师在教学时倾向于先引导学生学习找一个数的因数,再放手让学生自己找一个数的倍数。一位教师在例1和例3之间巧妙地增加了一个对比抽象的环节,使前后例题融会贯通。

1、对比抽象:在学生写出3个乘法算式并揭示倍数和因数的概念之后,教师引导学生观察这三个乘法算式“12×1=12、6×2=12、4×3=12”,并连起来说说12的因数有哪些。在此基础上,请学生把这三个乘法算式合并成一个乘法算式,并相机出示“(   )×(   )=12”,说明“括号里的数表示12的因数”。

2、顺势提问:如果要找出36的因数,可以想怎样的算式?学生很快联想到“(  )×(  )=36”。

上述教学,教师只是在两个例题之间增设了一个对比抽象环节,就使整节课呈现出笔断意连、一气呵成之势,有效化解了学生学习的难点。进行课堂教学设计时,就要善于发现并提取教材例题中的内在联系,引导学生的思维逐步走向深入。

基于知识结构的内在联系而存在的融合,是数学教学应当遵循的客观规律,遵循这一规律,就能使教学富有整体感,就能使学生更好地理解数学知识的内部联系。善于融合、合理融合的教学,是富有智慧的教学。让我们一起在实践中慢慢探求。 (作者:无锡市安镇实验小学 黄芳)

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