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蒋守成名师工作室

主题拓展:为儿童的数学学习打开另一扇窗

 
 
 

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关于问题延展的思考  

2014-08-07 12:32:49|  分类: 专题研讨 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、为什么是问题延展?

问题延展,来自于蔡格尼克效应的启迪。1927年德国心理学家蔡格尼克做过这样一个实验:给予32名被试者22种不同的任务,允许半数完成工作,半数则中途加以阻止,不予完成。允许完成和不允许完成任务的出现是随机排列的。做完实验后,蔡格尼克让被试者回忆刚才做了些什么任务。结果未完成的任务平均被回忆起68%,完成的任务平均被回忆起43%。这种现象就称作“蔡格尼克效应”。“蔡格尼克效应”反映了人天生对没有完成的事情存在着使之完成的“情结”,对所谓的遗憾念念不忘,并自然倾向完成,从而坚持积极的心态。智慧数学课堂中的问题延展的提出,是为了让我们的数学课不在抽象趋同和重复操练上停留,不再纠结于答案情结,而是站在高处,引领学生思考一些具有创造意义的大问题,让我们的学生多一点猜想、质疑,保持学生的心理张力,激发好奇心,使学生智慧的发展成为可能。

二、什么是问题延展?

问题延展的外在形式依然是问题,内容是学科知识的高度整合和更深、更广意义的挖掘,解决方式是师生共同思考,共同探究,解决结果可以是初露端倪,悬而未决。

三、怎样实施问题延展?

1.由点及面

设计问题时,我们可以以本节课的知识为点画圆,思考还会涉及到哪些问题,形成一个面,启发学生去思考。如《分数的基本性质》的教学,分数的分子和分母同时乘或除以(不为零)相同的数,分数的大小不变,这是分数相等的性质,也是分数基本性质,研究的是分数的分子和分母变化的规律。既然是基本性质,那么还应有其它性质,我们可设计出以下问题启发学生思考:

出示

运用分数基本性质发现其中有几个分数相等?

那么、 和有联系吗?你发现了什么?

其实我们今天所认识的分数相等的性质只是分数的基本性质,分数还有其它的性质等待同学们去探索。课件出示:

1)分子不变,分母变了,分数的大小怎么变?

2)分母不变,分子变了,分数的大小怎么变?

3)分子和分母同时加上同一个数,分数的大小怎么变?

……

和学生共同解决问题第一问后,就可以下课了,留下探寻和思考。

2.由此及彼

数学是抽象的,也是和谐的,如何让学生有此感觉,需要我们构建知识间的联系,由此及彼的引领会让学生得到暗示。如蔡月珍老师在《解决问题的策略—画图》这一课的基础上,重新调整了教材,组织了教学内容,执教《画图—学数学》。教学中教者从实物图开始,到示意图、线段图,体验图的价值,启发学生思考还可以用哪些图,促进学生思考的深入,策略意识的形成。我们看最后一个环节:

1、你能一口报出得数吗?18+18+36+72+144+288+576=?(图与式同时出现,让学生感悟)

2、仔细观察,知道其中奥秘吗?

3、学生交流,教师小结:这道题,巧妙地将数和形结合,让我们感到一个字:妙!画图,不仅可以帮我们解决实际问题,还可以帮我们解决计算的麻烦。

4、再看画图,你想到了什么?

在课堂中我们可以看到学生由困惑到顿悟、由沉静到思维涌动的过程。正是教师将知识逐步抽象,引领学生进入思维纵深,将图的作用由此及彼的拓展,开阔了学生的思维视野,并为以后智慧火花的迸发埋下了种子。

3.由表及里

问题是数学的核心,而问题的背后是人类好奇心的驱使。设计问题时可由表及里,探寻蕴涵在数学知识中一些特殊的规律和现象,让学生为数学中的奇异而震惊,激发其好奇心。如华应龙老师执教的《多位数减法练习课》。

师:三个不同的数字,组成最大数,再组成最小数,它们相减,按照这样的规则,一直算下去,得出的结果都是495,这个495有一个特别的词语来称呼他,叫做“数字黑洞”。

谁知道黑洞是什么回事?

生:能将它旁边的物体给吸进去。

生:在天空中,连光线都逃脱不了。

生:是个很大很大的洞。

师:它是宇宙中的一种天体,它的质量特别大,小的黑洞都是太阳质量的十几倍,大的是太阳质量的一百多亿倍。

刚才我们说的是数字黑洞,我们选择的都是不同的数字,最后都被495吸进去了。现在你又有什么新问题?

生:四个数字有数字黑洞吗?是什么呢?

生:五个数字呢?

生:两个数字呢?它们的黑洞究竟是什么?是不是还是495

……

师:这些问题我们能解决吗?自己选一个,试试!

(学生兴高采烈地计算,不时有学生发出惊叫声)

《多位数加减法练习课》是一节普通的计算练习课,教者没有让学生追求熟能生巧,而是设计一个问题情境,让学生在解决问题的过程中熟练多位数加减法的计算技能,并引出数字黑洞这一数学中的奇特现象,激发学生的探究欲,催生智慧。

问题延展需教师关注教学主题的本质性问题、原初观念、朴素想法、核心思想,了解一些数学文化。唯如此,才能将学生的“思”引向深入,并让学生感受到数学的魅力,智慧才能得以孕育和生成。

 

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