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蒋守成名师工作室

主题拓展:为儿童的数学学习打开另一扇窗

 
 
 

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单位一  

2015-05-27 08:35:48|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 定义

  算术概念,也称整体“1”。目前没有形式化定义,只有广泛存在于分数教学实践中的描叙性定义:把一个完整的量(比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数(正数)视为一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为“1”。
  数学意义
  ①. 原有量的单位(指组成原有量的更小量,如一段路程3小时走完,平均每小时走的路程就是一段路程的单位。)或数的单位能转换成比“1”更小的单位,于是有分数定义:把单位一(或整体“1”)平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。
  ②. 可以以“1”为单位重新定义一个与原有量同单位的其它量,并用分数表示。这个分数也常常被称为那个其它量的对应分率。
  通常把①产生分数的方法称为切分法,把②产生分数的方法称为量比法。切分法中“1”处于分子位置,量比法中“1”处于分母位置。
  例子
  例1. 把2米平均分成3份,问每份有多少米?用切分法: 2÷3=2/3(米),“2米”是单位一,是分子。
  例2.问2米是3米的多少?用量比法: 2÷3=2/3,“3米”是单位一,是分母,2/3是3米为“1”时2米的对应分率。
  例3.把2米平均分成3份,问每份是2米的多少?方法一,先按例1的方法将2米切分成每份是2/3米,再用量比法法,求2/3米是2米的多少:2/3÷2=1/3。方法二,2米恒为“1”,“1”=1,用切分法:1÷3=1/3。
  0和单位一
  0在量比法中不能为单位一,但在切分法中可以为单位一。
  寻找单位一
  单位一在试题中通常在“比”、“是”、“占”、“相当于”等词的后面,但不绝对。
  转换单位一
  方法通常是取倒数,如:2米是3米的2/3,则3米是2米的3/2。是将3米为单位一转换成2米为单位一。
  单位一和自然数1
  单位一和自然数1的区别可参考如下观点:对于任意有限集合N,单元素集合{a},定义{N}的基数是单位一,{a}的基数是自然数1。
单位一 - 蒋守成 - 蒋守成名师工作室
 
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